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换个角度,换种思路——从几个小问题谈谈数学教学

作者:胡佳丹    文章来源:本站原创    点击数:807    更新时间:2013-12-24           文章录入:管理员    责任编辑:管理员 

前几天,看到过两则关于婆媳关系的小笑话。

笑话一:

媳妇下班回到家说:好累啊!

婆婆:上个班还喊累,像我这样带孩子还不累死!懒就懒嘛,找什么理由!

儿子下班回家说:好累啊。

婆婆:儿子一天到晚上班真是辛苦,快坐下来歇会!

 笑话二:

一位婆婆对著邻居说:我那个媳妇,好吃懒做,睡到中午,家事也没做,东西还让我儿子拿到房间给她吃,真是太过份了!后来邻居反问她:你女儿嫁的还不错吧?那位婆婆说:对啊,过的很幸福呢,大家都对她很好,也不用做家事,假日都到处去玩,也可以睡到中午,女婿还会煮东西送到房间给我女儿吃呢!

很显然,两则笑话反映出同一个问题:看待问题的角度不同,结果也是截然不同。这对我们的教学和生活,也有一定的反思意义。

换种方法,复杂问题简单化

在一条公路上,甲乙两个地点相距600米。小张每小时行4千米,小李每小时行5千米。8时整,他们两人从甲乙两地同时相向出发,1分钟后他们掉头反向而行,再过3分钟,他们又掉头相向而行,依次按照13,5,7…(连续奇数)分掉头行走。那么,两人相遇是几时几分?

这是我和孔丹英老师前几周参加数学能力竞赛的一个问题。我觉得这个问题很有意思,就把它拿来考了考家里的中学科学老师和隔壁的初中数学教师。她们一看题目,纷纷向我表示,这个问题找个参照物,设个x,解个方程,不就得了?那么你们就解解吧!计算的结果,发现是一个600=600的恒等式,而x在解方程的过程中抵消了,怎么算也算不出来。初中老师善于模型建构,看到问题就先归类,然后建构方程,解决问题。可对这样的问题,偏偏无法解决。

其实,这个数学问题,用一个小学数学老师的角度反而容易解出。2011年的新课标提出的十大核心概念之一——几何直观就能帮助我们解决这个问题。先计算出两人一直相向而行需要的时间600÷( =4分钟,也就是说,如果两人没有掉头,那么所需时间为4分钟。然后,再来分析行走的过程,第一分钟相向,3分钟相反,5分钟相向,可以看成相向2分钟,这样已经相向行走了3分钟,那么7分钟相反,只要再相向行走8分钟,两人就相遇了。总的时间为1+3+5+7+8=24(分)。

有时候,我们不要把问题看得太复杂,换个角度,换种思路,反而能轻松解决。

换种思路,打破思维定式

我们三年级口算训练本上有这样的练习。请你填上合适的单位,使等式成立:1(    )+9(    )=1(    )    10(     )+90(     )=1(    )  30(   )+30(   )=1(    )    24(    )+24(    )=2(   ),对前几个问题,小孩子很容易就做出来了,因为他们对长度单位的关系,时分秒的关系已经非常熟练了。但最后一个问题,我们班成绩最好的孩子告诉我,老师这题目出错了。我自己也想了30秒,才想明白24小时+24小时=2天。我做了个调查,一天有几个小时,31个孩子有25个能答出来,但就是深深陷入了已学知识给以他们的思考模式,他们的脑袋中有的都是进率是1010060的数量关系。鉴于此,我给孩子们出了几个发散练习:1+1=1    1+2=1    3+4=1     9+1=1   6+6=1       17+7=1。对这些问题的思考,打破了他们固有的思维模式,也让他们体会到,换种思路,往往会有新发现。

换个角度,让“不可能”成为“可能”

在数学社团活动上,我和孩子们一起探讨过这样的问题:四个相同的瓶子,怎样摆放才能使其中任意两个瓶口的距离都相等呢?看似不可能,其实很简单,只要把三个瓶子放在正三角形的顶点,将第四个瓶子倒过来放在三角形的中心位置,使瓶口形成右边图示的正四面体就可以了。

对于教学如此,对待生活,同样可行。生活中,遇到问题不妨换个角度去思考,也许会峰回路转,柳暗花明,也许会变得更明智。俯首是冬,仰首是春,不同的角度,不同的视野,我们就会发现不一样的精彩,我们会拥有一片更广阔的天空。

 

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